Kapitel 8: Cusum EWMA Charts PowerPoint PPT Präsentation Download Präsentation Kapitel 8: Cusum EWMA Charts Ein ImageLink unten wird zur Verfügung gestellt, um die Präsentation herunterzuladen Download Policy: Der Inhalt der Website wird Ihnen zur Verfügung gestellt. IST für Ihre Informationen und Ihren persönlichen Gebrauch Nicht verkauft werden lizenziert auf anderen Websites geteilt, ohne Zustimmung von seinem Autor. Beim Herunterladen, wenn aus irgendeinem Grund Sie nicht in der Lage sind, eine Präsentation herunterzuladen, kann der Publisher die Datei von ihrem Server gelöscht haben. Präsentation Transkript 1. Kapitel 8: Cusum EWMA Charts 2. Cusum Charts Shewhart Charts sind nicht immer empfindlich auf Verschiebungen von Parameterwerten Die Cusum Technik ist empfindlich Wir werden Cusum Charts für Änderungen im Mittel 3 betrachten. Cusum Charts Abweichung von einem Referenzwert , K, wird Xi k beibehalten, wobei k eine Konstante C1 X1 k C2 (X2 k) (X1 k) (X2 k) C1 C3 (X3 k) C2 ist. Cm (Xm k) Cm-1 Die Ci-Werte sind aufgetragen, um ein rudimentäres Cusum-Diagramm zu bilden. 4. Cusum-Charts Betrachten Sie einen gewünschten Level eines Prozesses an seinem Mittelwert m0 Wenn die mittlere Ausgabe eines Prozesses, Xbar bleibt um m0, wird der Cusum Grob horizontal sein Mit ungefähr der gleichen Anzahl von Werten oberhalb und unterhalb von m0 5. Beispiel Bei 20 Werten aus einem N (0, 1) gefolgt von 20 Werten aus einem N (1, 1) Diese Beobachtungen sind Stichprobenmittel Angenommen, der Referenzwert ist Null Zuerst werden diese Werte auf einem Shewhart-Diagramm und einem R-Diagramm gezeichnet. Dann sind sie auf einem rudimentären Cusum-Diagramm aufgetragen 8. Hinweis auf Shewhart-Diagramm Obwohl es zwei Beobachtungen gibt, die etwas hoch erscheinen, wird die Verschiebung nicht erkannt. 9. Rudimentärer Cusum Diagramm 10. Anmerkungen zum rudimentären Cusum-Diagramm Es gibt keine Steigung auf den ersten 20 Samples Aber nach den ersten 20 Samples ist die Steigung definitiv steil Wenn der Alarmwert (h) 5 ist, wäre ein Aufruf zum Handeln auf dem 24. Beobachtung Was ist der passende Wert von h 11. Einseitiger Cusum Wir haben über zweiseitige Cusum-Charts gesprochen. Zunächst wurden Cusum-Charts einseitig Eine Variation von Cm S (Xbari k) ist aufgetragen, wobei k der Referenzwert ist Angenommen, es gibt ein Qualitätsniveau, m0, das gilt als akzeptabel und ein anderes Niveau, m1, das gilt als zurückweisbar 12. Einseitige Cusum Referenzwert, kk (m0 m1) 2 Wenn Cm unter Null fällt, auf Null zurücksetzen Dies ist Die Variation Cm gt h ist ein Signal, dass der Prozeßmittel auf einen Wert größer als k 13 verschoben hat. Einseitiger Cusum Der richtige Wert von h Basis auf der ARL Die ARL sollte groß sein, wenn der Prozeßmittel bei m0 stabil ist ARL sollte klein sein, wenn der Prozeßmittel zu m1 ARL bei m0, L0 ARL bei m1, L1 14 verschoben hat. ARLs für mehrere Cusum-Schemata 15. Beispiel Angenommen, m0 10 und m1 10.4 Angesichts s .6 Finden Sie ein Cusum-Schema, das nahe kommt L0 500 und L1 3 Aus der Tabelle B 1.04 A 2.26 16. Beispiel, Forts. K (10 10.4) 2 10.2 B .2 SQRT (n) .6 n 9.7 10 A h SQRT (10,6 2,26 h .43 Zusammenfassung: Nehmen Sie Proben von n 10 und wenn Qm gt .43 das Signal ist, dass der Prozess ist Ausgeschaltet Wenn Qm lt 0 ist, setzen Sie es auf Null zurück 17. Verwendung eines Nomogramms Vorgehensweise Verbinden Sie die gewünschten L0- und L1-Ergebnisse in einem Punkt auf der B-Skala Bestimmen Sie n aus n BsABS (k m0) 2 Normalerweise runden n, es sei denn, es ist Ist etwas oberhalb einer ganzen Zahl. Berechnen Sie B mit dem abgerundeten n 18. Verwenden eines Nomogramms Vorgehensweise Verbinden Sie den neuen Wert von B mit dem gewünschten Wert auf der L0-Skala. Hinweis auf den Wert der L1 Ermitteln Sie h aus dem Wert von A Das Cusum-Schema ist jetzt Spezifiziert 19. Verwendung eines Nomogramms Vorgehensweise Ein alternatives Cusum-Schema wird erhalten, indem ein Punkt auf der B-Skala mit dem gewünschten Wert auf der L1-Skala verbunden wird und der Wert auf der L0-Skala notiert wird. Der endgültige Wert auf der A-Skala wird gelesen, was zu einem anderen Cusum-Schema führt 20. Mit einem Nomogramm Vorgehensweise Zwei zusätzliche Cusum-Schemata können durch Abrunden von n in die andere Richtung erhalten werden Es gibt vier Cusum-Schemata Wählen Sie aus, wie nahe die Schemata zu den gewünschten ARL-Werten kommen (Wenn n eine ganze Zahl ist, Es wird nur ein Cusum-Schema geben) 21. Beispiel Einseitiges Cusum-Schema mit ARL0 400, wenn der Mittelwert 80 (akzeptable Qualität) und ARL1 5 ist, wenn der Mittelwert 100 ist (Ablehnbare Qualität) Prozessausgang ist normal verteilt Standardabweichung ist 20 22 Beispiel, cont. K (100 80) 2 90 Verbinden L1 5 und L0 400 Lesen B .722 10 SQRT (n) 20 .722 n 2.08 Runde n bis 2 10 SQRT (2) 20 .707 23. Beispiel, Forts. Verbinden B.707 und L0 400 Lesen A 3.16 h SQRT (2) 20 3.16 h 44.69 Zusammenfassung: Berechnen Sie S (Xbari 90). Wenn dieser Wert negativ wird, neu beginnen Wenn die Summierung 44,69 überschreitet, ist der Prozess außer Kontrolle 24. Beispiel, Forts. Die Linie L0 400 und A 3.16 schneidet auch L1 5.2 Das Schema k 90, h 44,69, n 2 ergibt die gewünschte ARL bei m0 80, aber eine etwas schlechtere ARL bei m1 100 25. Beispiel. Alternatives Verbinden von B.707 und L1 5 konnten wir ein Schema gefunden haben, das die ARL bei m1 100 hält, aber bei M0 80 26 L0 300 hat. Beispiel, Forts. Mehr abwechselnd Seit n 2.08 und wurde auf 2 abgerundet, wäre ein konservativer Ansatz, um n bis zu 3 10 SQRT (3) 20 .866 Verbinden B .866 bis L0 400 h SQRT (n) s 2.6 h 2.6 (20) SQRT (3) 30.02 27. Beispiel, Forts. Mehr abwechselnd Die Linie schneidet L1 3.8, was besser ist als die für ARL bei m0 80 geforderte Anbindung der Punkte B .866 und L1 5 ergibt eine extrem große ARL bei m1 100 Welches Schema ist das Beste Wahrscheinlich das allererste Schema 28. Erstes Beispiel Betrachten Sie Die 40 Werte, 20 aus N (0, 1) gefolgt von 20 aus N (1,1) Wir sind besorgt über Anstieg von m0 0 zu m0 1 mit L0 500 Hier n 1 und s 1 B .5 SQRT (1) 1 .5 A h 4.42 und L1 9.5 (verglichen mit 44 auf einem Shewhart-Diagramm) 29. Erstes Beispiel 2-seitig Angenommen, wir sind mit Abnahmen auf m2 -1 beschäftigt und steigen auf m1 an 1 Wir haben gerade festgestellt, dass h 4.42 Die ARLs werden 1L0 1500 1500 geben L0 250 1L1 19,5 19,5 geben L1 4,75 31. 8-1.2 Der tabellarische oder algorithmische Cusum zur Überwachung des Prozesses (doppelseitig) Akkumulieren Sie Ableitungen vom Ziel 0 über dem Ziel mit einer Statistik, C Kumulierte Ableitungen Aus dem Ziel 0 unterhalb des Ziels mit einer anderen Statistik, CC und C - sind einseitige obere und untere Cusums. 32. 8-1.2 Der tabellarische oder algorithmische Cusum zur Überwachung des Prozesses Die Statistik wird wie folgt berechnet: Die tabellarischen Cusum-Startwerte sind K ist der Referenzwert (oder Zulage oder Slack-Wert). Wenn entweder die Statistik ein Entscheidungsintervall h überschreitet, Prozess gilt als außer Kontrolle. Oft genommen als h 5 33. 8-1.2 Der tabellarische oder algorithmische Cusum zur Überwachung des Prozesses Mittelbeispiel 8-1 0 10, n 1. 1 Interessiert bei der Erkennung einer Verschiebung von 1,0 1,0 (1,0) 1,0 Out-of-Control-Wert von Der Prozess bedeutet. 1 10 1 11 k und h 5 5 Die Gleichungen für die Statistik sind dann: 34. 8-1.2 Der tabellarische oder algorithmische Cusum zur Überwachung des Prozesses Beispiel 8-1 Wenn eine Anpassung an den Prozess vorgenommen werden muss, kann es hilfreich sein Um den Prozessmittel nach der Verschiebung abzuschätzen. Die Schätzung kann aus N, N - berechnet werden, sind Zähler, die die Anzahl der aufeinanderfolgenden Perioden angeben, die die Cusums C oder C - ungleich Null haben. 35. Beispiel 8-1 Pgs. 411-414 Anmerkung auf Seite 414 wird der neue Mittelwert als m0 k C29N geschätzt 10 .5 5.287 11.25 36. 8-1.2 Der tabellarische oder algorithmische Cusum zur Überwachung des Prozesses Beispiel 8-1 Das Cusum-Kontrolldiagramm zeigt an, dass der Prozess ausgeschaltet ist Der Kontrolle. Der nächste Schritt besteht darin, nach einer zuweisbaren Ursache zu suchen, Korrekturmaßnahmen zu ergreifen und den Cusum auf Null zu initialisieren. Wenn eine Anpassung an den Prozess vorgenommen werden muss, kann es hilfreich sein, den Prozessmittel nach der Verschiebung abzuschätzen. 37. 8-2. Das exponentiell gewichtete Moving Average Control Chart Das exponentiell gewichtete Moving Average Control Chart Überwachung des Prozesses Der exponentiell gewichtete gleitende Durchschnitt (EWMA) ist definiert als wobei 0 lt. 1 ist eine Konstante. Z0 0 (manchmal z0) 38. 8-2.1 Das exponentiell gewichtete Moving Average Control Chart Überwachung des Prozesses Die Steuergrenzen für das EWMA-Kontrollschema sind dort, wo L die Breite der Regelgrenzen ist. 39. 8-2.1 Das exponentiell gewichtete bewegliche Mittelkontrolldiagramm Überwachung des Prozesses Wie ich größer werde, nähert sich der Begriff 1- (1 -) 2i null. Dies zeigt an, dass nach Ablauf der EWMA-Kontrollkarte für mehrere Zeiträume die Regelgrenzen den Steady-State-Werten entsprechen, die mit 40 angegeben sind. 8-2.2 Aufbau eines EWMA-Kontrollschemas Die Designparameter des Diagramms sind L und. Die Parameter können gewählt werden, um die gewünschte ARL-Leistung zu erhalten. Im allgemeinen 0,05. 0,25 funktioniert gut in der Praxis L 3 funktioniert einigermaßen gut (vor allem mit dem größeren Wert von L zwischen 2,6 und 2,8 ist nützlich, wenn. 0.1 Ähnlich wie bei der cusum ist die EWMA gut gegen kleine Verschiebungen, aber reagiert nicht auf große Verschiebungen so schnell wie das Shewhart-Diagramm EWMA Ist für den größtmöglichen Verschiebungen oft besser als bei gt 0,1 41. Beispiel 8-2 PG 428-431 42. Erstes Beispiel in den Anmerkungen zu diesem Kapitel N (0,1) bis N (1,1), 2 - seiten, l .2, L 3 Siehe nächste Folie 44. 8-2.4 Robustheit des EWMA auf Nicht-Normalität Wie in Kapitel 5 diskutiert, ist das Kontrollsystem für die Einzelpersonen empfindlich auf Nicht-Normalität. Ein ordnungsgemäß ausgelegtes EWMA ist weniger empfindlich Die Normalitätsannahme 45. Zuweisungsvorschlag: 8-1, 8-7, 8-15, 8-19Slideshare verwendet Cookies, um Funktionalität und Leistung zu verbessern und Ihnen relevante Werbung zur Verfügung zu stellen. 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Wie bei anderen Kontrollkarten werden auch EWMA-Diagramme zur zeitlichen Überwachung von Prozessen verwendet. Warum es verwenden: Gibt die Gewichtungsfaktoren an, die exponentiell abnehmen. Die Gewichtung für jeden älteren Datenpunkt sinkt exponentiell, was den jüngsten Beobachtungen viel mehr Bedeutung beimessen, während er immer noch ältere Beobachtungen völlig verwerfen kann. Der Grad der Wiegeabnahme wird als konstanter Glättungsfaktor ausgedrückt, eine Zahl zwischen 0 und 1. kann als Prozentsatz ausgedrückt werden, so dass ein Glättungsfaktor von 10 gleich 0,1 ist. Alternativ kann man in Form von N Zeitperioden ausgedrückt werden. Beispielsweise ist N19 äquivalent zu 0,1. Die Beobachtung zu einem Zeitpunkt t wird mit Yt bezeichnet, und der Wert der EMA zu jeder Zeitperiode t wird als St. S1 bezeichnet und ist definiert. S2 kann in einer Anzahl von verschiedenen Weisen initialisiert werden, am häufigsten durch Setzen von S2 auf Y1, obwohl andere Techniken existieren, wie beispielsweise S2 auf einen Durchschnitt der ersten 4 oder 5 Beobachtungen. Die Prominenz der S2-Initialisierungen auf den resultierenden gleitenden Durchschnitt hängt von kleineren Werten ab, die Wahl von S2 ist relativ wichtiger als größere Werte, da eine höhere Ermäßigung älterer Beobachtungen schneller ist. Der Vorteil der EWMA-Charts besteht darin, dass jeder geplante Punkt mehrere Beobachtungen enthält, so dass Sie den Central Limit Theorem verwenden können, um zu sagen, dass der Durchschnitt der Punkte (oder der gleitende Durchschnitt in diesem Fall) normal verteilt ist und die Kontrollgrenzen klar definiert sind. Wo man es benutzt: Die Diagramme x-Achsen sind zeitbasiert, so dass die Charts eine Vorgeschichte des Prozesses zeigen. Aus diesem Grund müssen Sie Daten haben, die zeitlich bestellt sind, die in der Sequenz eingegeben wurden, von der sie generiert wurde. Wenn dies nicht der Fall ist, dann können Trends oder Verschiebungen des Prozesses nicht erkannt werden, sondern stattdessen einer zufälligen (gemeinsamen Ursache) Variation zugeschrieben werden. Wenn es verwendet wird: EWMA (oder exponentiell gewichtete Moving Average) Charts werden im Allgemeinen für die Erkennung kleiner Verschiebungen im Prozessmittel verwendet. Sie werden Verschiebungen von .5 Sigma zu 2 Sigma viel schneller als Shewhart Charts mit der gleichen Stichprobengröße erkennen. Sie sind jedoch langsamer bei der Erkennung großer Verschiebungen im Prozessmittel. Darüber hinaus können aufgrund der inhärenten Abhängigkeit von Datenpunkten keine typischen Run-Tests verwendet werden. EWMA-Charts können auch bevorzugt werden, wenn die Untergruppen die Größe n1 haben. In diesem Fall kann ein alternatives Diagramm das einzelne X-Diagramm sein. In diesem Fall müssten Sie die Verteilung des Prozesses abschätzen, um die erwarteten Grenzen mit Kontrollgrenzen zu definieren. Bei der Auswahl des Wertes von Lambda, der für die Gewichtung verwendet wird, empfiehlt es sich, kleine Werte (wie zB 0,2) zu verwenden, um kleine Verschiebungen und größere Werte (zwischen 0,2 und 0,4) für größere Verschiebungen zu erkennen. Ein EWMA-Diagramm mit Lambda 1.0 ist ein X-Balken-Diagramm. EWMA-Diagramme werden auch verwendet, um den Einfluss von bekannten, unkontrollierbaren Geräuschen in den Daten zu glätten. Viele Abrechnungsprozesse und chemische Prozesse passen in diese Kategorisierung. Zum Beispiel, während Tag zu Tag Schwankungen in Rechnungslegungsprozessen groß sein können, sind sie nicht rein Indikator für Prozess Instabilität. Die Wahl von Lambda kann bestimmt werden, um das Diagramm mehr oder weniger empfindlich auf diese täglichen Schwankungen zu machen. Wie man es benutzt: Interpretieren eines EWMA Chart Standard Case (Non-Wandering Mean) Immer Blick auf Range Chart zuerst. Die Kontrollgrenzen für das EWMA-Diagramm werden aus dem mittleren Bereich (oder Bewegungsbereich, wenn n1) abgeleitet, also wenn das Range-Diagramm außer Kontrolle gerät, dann sind die Regelgrenzen für das EWMA-Diagramm bedeutungslos. Im Bereichs-Diagramm sehen Sie nach heraus Von Kontrollpunkten. Wenn es irgendwelche gibt, dann müssen die besonderen Ursachen beseitigt werden. Denken Sie daran, dass der Bereich die Schätzung der Variation innerhalb einer Untergruppe ist, also suchen Sie nach Prozesselementen, die die Variation zwischen den Daten in einer Untergruppe erhöhen würden. Nach der Überprüfung des Range-Charts interpretieren Sie die Punkte auf dem EWMA-Diagramm relativ zu den Grenzwerten. Run Tests werden niemals auf ein EWMA-Diagramm angewendet, da die aufgetragenen Punkte inhärent abhängig sind und gemeinsame Punkte enthalten. Beobachten Sie niemals die Punkte auf dem EWMA-Diagramm relativ zu den Spezifikationen, da die Beobachtungen aus dem Prozess viel mehr variieren als die exponentiell gewichteten gleitenden Mittelwerte. Wenn der Prozess eine Kontrolle über die statistischen Grenzen für eine ausreichende Zeitspanne (lang genug, um alle möglichen besonderen Ursachen zu sehen), dann können wir analysieren seine Fähigkeit in Bezug auf Anforderungen. Die Fähigkeit ist nur dann sinnvoll, wenn der Prozess stabil ist, da wir das Ergebnis eines instabilen Prozesses nicht vorhersagen können. Wandernde Mean Chart Schauen Sie nach Kontrollpunkten. Diese stellen eine Verschiebung des erwarteten Ablaufs des Prozesses dar, relativ zu seinem bisherigen Verhalten. Das Diagramm ist nicht sehr empfindlich auf subtile Änderungen in einem Drifting-Prozess, da es ein gewisses Maß an Drift als die Art des Prozesses akzeptiert. Denken Sie daran, dass die Kontrollgrenzen auf einem exponentiell geglätteten Vorhersagefehler für vergangene Beobachtungen basieren, also je größer die vorherigen Drifts sind, desto unempfindlicher wird das Diagramm sein, um Änderungen in der Menge der Drift zu erkennen.
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